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      七年級下冊數學第一章教案

      時間:2021-01-27 18:03:19

      學生通過對本章前幾節課的學習,已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式,這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎.一起看看七年級下冊數學公開課教案!歡迎查閱!

      七年級下冊數學公開課教案1

      教學目標

      知識與技能:

      (1)讓學生會推導完全平方公式,并能進行簡單的應用.

      (2)了解完全平方公式的幾何背景.

      數學能力:

      (1)由學生經歷探索完全平方公式的過程,進一步發展學生的符號感與推理能力.

      (2)發展學生的數形結合的數學思想.

      情感與態度:

      將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析,避免形成教學上的“相異構想”.

      三、教學重難點

      教學重點:1、完全平方公式的推導;

      2、完全平方公式的應用;

      教學難點:1、消除學生頭腦中的前概念,避免形成“相異構想”;

      2、完全平方公式結構的認知及正確應用.

      四、教學設計分析

      本節課設計了十一個教學環節:學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況,形成公式——數形結合——進一步拓廣——總結口訣——公式應用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習.

      第一環節:學生練習、暴露問題

      活動內容:計算:(a+2)2

      設想學生的做法有以下幾種可能:

      ①(a+2)2=a2+22

      ②(a+2)2=a2+2a+22

      ③正確做法;

      針對這幾種結果都將a=1代入計算,得出①②都是錯誤的,但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?

      活動目的:在很多學生的頭腦中,認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同,即:

      (a+2)2=a2+22,如果不將這種定式思維,就很難建立起一個正確的概念;這一環節的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來,并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的,為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.

      第二環節:驗證(a+2)2=a2–4a+22

      活動內容:(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

      活動目的:在前一環節已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上,給學生建立正確的思維方法,避免形成“相異構想”.

      第三環節:推廣到一般情況,形成公式

      活動內容:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

      活動目的:讓學生經歷從特殊到一般的探究過程,體驗到發現的快樂.

      第四環節:數形結合

      活動內容:設問:在多項式的乘法中,很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋,那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?

      展示動畫,用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.

      學生思考:還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)

      活動目的:讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的,數與形是可以有機地結合在一起,從而發展學生的數形結合的數學思想.

      第五環節:進一步拓廣

      活動內容:推導兩數差的完全平方公式:(a–b)2=a2–2ab+b2

      方法1:(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

      方法2:(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

      活動目的:讓學生經歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過程,體會到符號差異帶來的結果差異,由第二種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用.

      第六環節:總結口訣、認識特征

      活動內容:比較兩個公式的共同點與不同點:(a+b)2=a2+2ab+b2

      (a–b)2=a2–2ab+b2

      特征:①左邊都是一個二項式的完全平方,兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式,其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方,中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍,兩者也僅一個符號不同;

      ②公式中的a、b可以是任意一個代數式(數、字母、單項式、多項式)

      口訣:首平方,尾平方,首尾相乘的兩倍在中央.

      活動目的:認識完全平方公式的特征,總結出完全平方公式的口訣,便于學生理解與記憶,避免學生在應用該公式中出現錯誤.

      第七環節:公式應用

      活動內容:例:計算:①(2x–3)2;②(4x+)2

      解:①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

      ②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+

      活動目的:在前幾個環節中,學生對完全平方公式已經有了感性認識,通過本環節的講解以及下一環節的練習,使學生逐步經歷認識——模仿——再認識.從而上升到理性認識的階段.

      第八環節:隨堂練習

      活動內容:計算:①;②;③(n+1)2–n2

      活動目的:通過學生的反饋練習,使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位,完全平方公式的應用是否得當,以便教師能及時地進行查缺補漏.

      第九環節:學生PK

      活動內容:每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答,比一比誰的準確性率高,速度快.

      活動目的:活躍課堂氣氛,激起學生的好勝心,進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.

      第十環節:學生反思

      活動內容:通過今天這堂課的學習,你有哪些收獲?

      收獲1:認識了完全平方公式,并能簡單應用;

      收獲2:了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異;

      收獲3:感受到數形結合的數學思想在數學中的作用.

      活動目的:通過對一堂課的歸納與總結,鞏固學生對完全平方公式的認識,體會數學思想的精妙.

      第十一環節:布置作業:

      課本P43習題1.13

      七年級下冊數學公開課教案2

      教學目標

      1、知識與技能:體會公式的發現和推導過程,了解公式的幾何背景,理解公式的本質,會應用公式進行簡單的計算.

      2、過程與方法:通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程,培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力,發展推理能力和有條理的表達能力.培養學生的數形結合能力.

      3、情感態度價值觀:體驗數學活動充滿著探索性和創造性,并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅,樹立學習自信心.

      教學重難點

      教學重點:

      1、對公式的理解,包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.

      2、會運用公式進行簡單的計算.

      教學難點:

      1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.

      2、完全平方公式的結構特點及其應用.

      教學工具

      課件

      教學過程

      一、復習舊知、引入新知

      問題1:請說出平方差公式,說說它的結構特點.

      問題2:平方差公式是如何推導出來的?

      問題3:平方差公式可用來解決什么問題,舉例說明.

      問題4:想一想、做一做,說出下列各式的結果.

      (1)(a+b)2(2)(a-b)2

      (此時,教師可讓學生分別說說理由,并且不直接給出正確評價,還要繼續激發學生的學習興趣.)

      二、創設問題情境、探究新知

      一塊邊長為a米的正方形實驗田,因需要將其邊長增加b米,形成四塊實驗田,以種植不同的新品種.(如圖)

      (1)四塊面積分別為:、、、;

      (2)兩種形式表示實驗田的總面積:

      ①整體看:邊長為的大正方形,S=;

      ②部分看:四塊面積的和,S=.

      總結:通過以上探索你發現了什么?

      問題1:通過以上探索學習,同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧?

      問題2:如果還有同學不認同這個結果,我們再看下面的問題,繼續探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.

      (教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確,只有再通過驗證才能得出真知,但還是要鼓勵學生大膽猜想,發表見解,但要驗證)

      問題3:你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2

      這個等式的結構特點嗎?用自己的語言敘述.

      (結構特點:右邊是二項式(兩數和)的平方,右邊有三項,是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍)

      問題4:你能根據以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.

      總結:我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.

      問題:①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?

      語言描述:兩數和(或差)的平方等于這兩數的平方和加上(或減去)這兩數積的2倍.

      強化記憶:首平方,尾平方,首尾二倍放中央,和是加來差是減.

      三、例題講解,鞏固新知

      例1:利用完全平方公式計算

      (1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

      解:(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

      =4x2-12x+9

      (4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

      =16x2+40xy+25y2

      (mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

      =m2n2-2mna+a2

      交流總結:運用完全平方公式計算的一般步驟

      (1)確定首、尾,分別平方;

      (2)確定中間系數與符號,得到結果.

      四、練習鞏固

      練習1:利用完全平方公式計算

      練習2:利用完全平方公式計算

      練習3:

      (練習可采用多種形式,學生上黑板板演,師生共同評價.也可學生獨立完成后,學生互相批改,力求使學生對公式完全掌握,如有學生出現問題,學生、教師應及時幫助.)

      五、變式練習

      六、暢談收獲,歸納總結

      1、本節課我們學習了乘法的完全平方公式.

      2、我們在運用公式時,要注意以下幾點:

      (1)公式中的字母a、b可以是任意代數式;

      (2)公式的結果有三項,不要漏項和寫錯符號;

      (3)可能出現①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.

      七、作業設置

      七年級下冊數學公開課教案3

      教學目標

      1?使學生掌握代數式的值的概念,能用具體數值代替代數式中的字母,求出代數式的值;

      2?培養學生準確地運算能力,并適當地滲透特殊與一般的辨證關系的思想。

      教學重點和難點

      重點和難點:正確地求出代數式的值

      課堂教學過程設計

      一、從學生原有的認識結構提出問題

      1?用代數式表示:(投影)

      (1)a與b的和的平方;(2)a,b兩數的平方和;

      (3)a與b的和的50%?

      2?用語言敘述代數式2n+10的意義?

      3?對于第2題中的代數式2n+10,可否編成一道實際問題呢?(在學生回答的基礎上,教師打投影)

      某學校為了開展體育活動,要添置一批排球,每班配2個,學校另外留10個,如果這個學校共有n個班,總共需多少個排球?

      若學校有15個班(即n=15),則添置排球總數為多少個?若有20個班呢?

      最后,教師根據學生的回答情況,指出:需要添置排球總數,是隨著班數的確定而確定的;當班數n取不同的數值時,代數式2n+10的計算結果也不同,顯然,當n=15時,代數式的值是40;當n=20時,代數式的值是50?我們將上面計算的結果40和50,稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值?這就是本節課我們將要學習研究的內容?

      二、師生共同研究代數式的值的意義

      1?用數值代替代數式里的字母,按代數式指明的運算,計算后所得的結果,叫做代數式的值?

      2?結合上述例題,提出如下幾個問題:

      (1)求代數式2x+10的值,必須給出什么條件?

      (2)代數式的值是由什么值的確定而確定的?

      當教師引導學生說出:“代數式的值是由代數式里字母的取值的確定而確定的”之后,可用圖示幫助學生加深印象?

      然后,教師指出:只要代數式里的字母給定一個確定的值,代數式就有確定的值與它對應?

      (3)求代數式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步,應注意什么呢?

      下面教師結合例題來引導學生歸納,概括出上述問題的答案?(教師板書例題時,應注意格式規范化)

      例1 當x=7,y=4,z=0時,求代數式x(2x-y+3z)的值?

      解:當x=7,y=4,z=0時,

      x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

      =7×(14-4)

      =70?

      注意:如果代數式中省略乘號,代入后需添上乘號?

      例2 根據下面a,b的值,求代數式a2- 的值?

      (1)a=4,b=12,(2)a=1 ,b=1?

      解:(1)當a=4,b=12時,

      a2- =42- =16-3=13;

      (2)當a=1 ,b=1時,

      a2- = - = ?

      注意(1)如果字母取值是分數,作乘方運算時要加括號;

      (2)注意書寫格式,“當……時”的字樣不要丟;

      (3)代數式里的字母可取不同的值,但是所取的值不應當使代數式或代數式所表示的數量關系失去實際意義,如此例中a不能為零,在代數式2n+10中,n是代數班的個數,n不能取分數最后,請學生總結出求代數值的步驟:①代入數值②計算結果

      三、課堂練習

      1?(1)當x=2時,求代數式x2-1的值;

      (2)當x= ,y= 時,求代數式x(x-y)的值?

      2?當a= ,b= 時,求下列代數式的值:

      (1)(a+b)2; (2)(a-b)2?

      3?當x=5,y=3時,求代數式 的值?

      答案:1.(1)3; (2) ; 2.?(1) ;(2) ; 3. .?

      四、師生共同小結

      首先,請學生回答下面問題:

      1?本節課學習了哪些內容?

      2?求代數式的值應分哪幾步?

      3?在“代入”這一步應注意什么”

      其次,結合學生的回答,教師指出:(1)求代數式的值,就是用數值代替代數式里的字母按照代數式的運算順序,直接計算后所得的結果就叫做代數式的值;(2)代數式的值是由代數式里字母所取值的確定而確定的.?

      五、作業

      當a=2,b=1,c=3時,求下列代數式的值:

      (1)c-(c-a)(c-b); (2) .


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