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      七年級下冊實數教案

      時間:2021-01-27 18:28:26

      總結公式的等號兩邊的特點,用語言表達公式的內容。通過逐層深入的練習,鞏固完全平方公式兩種形式的應用。一起看看七年級下冊實數教案!歡迎查閱!

      七年級下冊實數教案1

      一、內容簡介

      本節課的主題:通過一系列的探究活動,引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

      關鍵信息:

      1、以教材作為出發點,依據《數學課程標準》,引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題,對可能的答案做出假設與猜想,并通過多次的檢驗,得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動,獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

      2、用標準的數學語言得出結論,使學生感受科學的嚴謹,啟迪學習態度和方法。

      二、學習者分析:

      1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能:

      ①同類項的定義。

      ②合并同類項法則

      ③多項式乘以多項式法則。

      2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平:

      在學習完全平方公式之前,學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系,總結出公式的應用方法。

      三、教學/學習目標及其對應的課程標準:

      (一)教學目標:

      1、經歷探索完全平方公式的過程,進一步發展符號感和推力能力。

      2、會推導完全平方公式,并能運用公式進行簡單的計算。

      (二)知識與技能:經歷從具體情境中抽象出符號的過程,認識有理

      數、實數、代數式、防城、不等式、函數;掌握必要的運算,(包括估算)技能;探索具體問題中的數量關系和變化規律,并能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。

      (四)解決問題:能結合具體情景發現并提出數學問題;嘗試從不同

      角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思,獲得解決問題的經驗。

      (五)情感與態度:敢于面對數學活動中的困難,并有獨立克服困難

      和運用知識解決問題的成功體驗,有學好數學的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

      四、教育理念和教學方式:

      1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者:學生是學習的主人,在教師指導下主動的、富有個性的學習,用自己的身體去親自經歷,用自己的心靈去親自感悟。

      教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時

      候,教師不輕易告訴方向,而是引導他怎樣去辨明方向;當學生登山畏懼了的時候,教師不是拖著他走,而是喚起他內在的精神動力,鼓勵他不斷向上攀登。

      2、采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式

      展開教學。

      3、教學評價方式:

      (1)通過課堂觀察,關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主

      動參與程度與合作交流意識,及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

      (2)通過判斷和舉例,給學生更多機會,在自然放松的狀態下,

      揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況,使老師可以及時診斷學情,調查教學。

      (3)通過課后訪談和作業分析,及時查漏補缺,確保達到預期的

      教學效果。

      五、教學媒體:多媒體六、教學和活動過程:

      教學過程設計如下:

      〈一〉、提出問題

      [引入]同學們,前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則,通過運算下列四個小題,你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎?

      (2m+3n)2=_______________,(-2m-3n)2=______________,

      (2m-3n)2=_______________,(-2m+3n)2=_______________。

      〈二〉、分析問題

      1、[學生回答]分組交流、討論

      (2m+3n)2=4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2,

      (2m-3n)2=4m2-12mn+9n2,(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

      (1)原式的特點。

      (2)結果的項數特點。

      (3)三項系數的特點(特別是符號的特點)。

      (4)三項與原多項式中兩個單項式的關系。

      2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述:

      兩數和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;

      兩數差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。

      3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式:

      (a+b)2=a2+2ab+b2;

      (a-b)2=a2-2ab+b2.

      〈三〉、運用公式,解決問題

      1、口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發學生的學習積極性)

      (m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

      (-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

      (a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

      (-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

      2、判斷:

      ()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

      ()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

      ()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

      ()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

      ()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

      ()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

      ()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

      ()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

      3、小試牛刀

      ①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

      ③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

      ⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

      ⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

      〈四〉、[學生小結]

      你認為完全平方公式在應用過程中,需要注意那些問題?

      (1)公式右邊共有3項。

      (2)兩個平方項符號永遠為正。

      (3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

      (4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

      〈五〉、冒險島:

      (1)(-3a+2b)2=________________________________

      (2)(-7-2m)2=__________________________________

      (3)(-0.5m+2n)2=_______________________________

      (4)(3/5a-1/2b)2=________________________________

      (5)(mn+3)2=__________________________________

      (6)(a2b-0.2)2=_________________________________

      (7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________

      (8)(2n3-3m3)2=________________________________

      〈六〉、學生自我評價

      [小結]通過本節課的學習,你有什么收獲和感悟?

      本節課,我們自己通過計算、分析結果,總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中,同學們積極思考,大膽探索,團結協作共同取得了進步。

      〈七〉[作業]P34隨堂練習P36習題

      七年級下冊實數教案2

      教學目標

      1.了解公式的意義,使學生能用公式解決簡單的實際問題;

      2.初步培養學生觀察、分析及概括的能力;

      3.通過本節課的教學,使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

      教學建議

      一、教學重點、難點

      重點:通過具體例子了解公式、應用公式.

      難點:從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的公式,要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

      二、重點、難點分析

      人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關系,往往寫成公式,以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數量關系,然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時,就是求代數式的值了。有的公式,可以借助運算推導出來;有的公式,則可以通過實驗,從得到的反映數量關系的一些數據(如數據表)出發,用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

      三、知識結構

      本節一開始首先概述了一些常見的公式,接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

      四、教法建議

      1.對于給定的可以直接應用的公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創設情境,引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義,以及這些數量之間的對應關系,在具體例子的基礎上,使學生參與挖倔其中蘊涵的思想,明確公式的應用具有普遍性,達到對公式的靈活應用。

      2.在教學過程中,應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的公式可套,這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系,在已有公式的基礎上,通過分析和具體運算推導新公式。

      3.在解決實際問題時,學生應觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數量之間的對應變化規律,依據規律列出公式,再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程,有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。

      教學設計示例

      公式

      一、教學目標

      (一)知識教學點

      1.使學生能利用公式解決簡單的實際問題.

      2.使學生理解公式與代數式的關系.

      (二)能力訓練點

      1.利用數學公式解決實際問題的能力.

      2.利用已知的公式推導新公式的能力.

      (三)德育滲透點

      數學來源于生產實踐,又反過來服務于生產實踐.

      (四)美育滲透點

      數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定,解決實際問題,形成了色彩斑斕的多種數學方法,從而使學生感受到數學公式的簡潔美.

      二、學法引導

      1.數學方法:引導發現法,以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點

      2.學生學法:觀察→分析→推導→計算

      三、重點、難點、疑點及解決辦法

      1.重點:利用舊公式推導出新的圖形的計算公式.

      2.難點:同重點.

      3.疑點:把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差.

      四、課時安排

      1課時

      五、教具學具準備

      投影儀,自制膠片。

      六、師生互動活動設計

      教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形,學生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發學生求圖形的面積,師生總結求圖形面積的公式.

      七、教學步驟

      (一)創設情景,復習引入

      師:同學們已經知道,代數的一個重要特點就是用字母表示數,用字母表示數有很多應用,公式就是其中之一,我們在小學里學過許多公式,請大家回憶一下,我們已經學過哪些公式,教法說明,讓學生一開始就參與課堂教學,使學生在后面利用公式計算感到不生疏.

      在學生說出幾個公式后,師提出本節課我們應在小學學習的基礎上,研究如何運用公式解決實際問題.

      板書: 公式

      師:小學里學過哪些面積公式?

      板書: S = ah

      附圖

      (出示投影1)。解釋三角形,梯形面積公式

      【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

      (二)探索求知,講授新課

      師:下面利用面積公式進行有關計算

      (出示投影2)

      例1 如圖是一個梯形,下底 (米),上底 ,高 ,利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。

      師生共同分析:1.根據梯形面積計算公式,要計算梯形面積,必須知道哪些量?這些現在知道嗎?

      2.題中“M”是什么意思?(師補充說明厘米可寫作cm,千米寫作km,平方厘米寫作 等)

      學生口述解題過程,教師予以指正并指出,強調解題的規范性.

      【教法說明】1.通過分析,引導學生在一個實際問題中,必須明確哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解決這個問題,必須已知哪些量.2.用公式計算時,要先寫出公式,然后代入計算,養成良好的解題習慣.

      (出示投影3)

      例2 如圖是一個環形,外圓半徑 ,內圓半徑 求這個環形的面積

      學生討論:1.環形是怎樣形成的.2.如何求環形的面積討論后請學生板演,其他同學做在練習本上,教育巡回指導.

      評講時注意1.如果有學生作了簡便計算 ,則給予表揚和鼓勵:如果沒有學生這樣計算,則啟發學生這樣計算.

      2.本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式.

      3.進一步強調解題的規范性

      教法說明,讓學生做例題,學生能自己評判對與錯,優與劣,是獲取知識的一個很好的途徑.

      測試反饋,鞏固練習

      (出示投影4)

      1.計算底 ,高 的三角形面積

      2.已知長方形的長是寬的1.6倍,如果用a表示寬,那么這個長方形的周長 是多少?當 時,求t

      3.已知圓的半徑 , ,求圓的周長C和面積S

      4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某車上坡時每小時走 千米,下坡時每小時走 千米。

      (1)求A地到B地所用的時間公式。

      (2)若 千米/時, 千米/時,求從A地到B地所用的時間。

      學生活動:分兩次完成,每次兩題,兩人板演,其他同學在練習本上完成,做好后同桌交換評判,第一次可請兩位基礎較差的同學板演,第二次請中等層次的學生板演.

      【教法說明】面向全體,分層教學,能照顧兩極,使所有的同學有所發展.

      師:公式本身是用等號聯接起來的代數式,許多公式在實際中都有重要的用處,可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式.

      八、隨堂練習

      (一)填空

      1.圓的半徑為R,它的面積 ________,周長 _____________

      2.平行四邊形的底邊長是 ,高是 ,它的面積 _____________;如果 , ,那么 _________

      3.圓錐的底面半徑為 ,高是 ,那么它的體積 __________如果 , ,那么 _________

      (二)一種塑料三角板形狀,尺寸如圖,它的厚度是 ,求它的體積V,如果 , , ,V是多少?

      九、布置作業

      (一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

      (二)選做題課本第22頁5B組2

      十、板書設計

      附:隨堂練習答案

      (一)1. 2. 3.

      (二)

      作業答案

      必做題1.

      2. 3.

      .

      選做題5.

      探究活動

      根據給出的數據推導公式。

      七年級下冊實數教案3

      教學目標

      1.能解簡易方程,并能用簡易方程解簡單的應用題。

      2.初步培養學生方程的思想及分析解決問題的能力。

      教學重點和難點

      重點:簡易方程的解法和根據實際問題列出方程。

      難點:正確地列出方程。

      課堂教學過程設計

      一、從學生原有的認知結構提出問題

      1.針對以往學過的一些知識,教師請學生回答下列問題:

      (1)什么叫等式?等式的兩個性質是什么?

      (2)下列等式中x取什么數值時,等式能夠成立?

      2.在學生回答完上述問題的基礎上,引出課題

      在小學學習方程時,學生們已知有關方程的三個重要概念,即方程、方程的解和解方程.現在學習了等式之后,我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念,并同時板書課題:簡易方程.

      二、講授新課

      1.方程

      在等式4+x=7中,我們將字母x稱為未知數,或者說是待定的數.像這樣含有未知數的等式,稱為方程.并板書方程定義.

      例1 (投影)判斷下列各式是否為方程,如果是,指出已知數和未知數;如果不是,說明為什么.

      (1)5-2x=1;(2)y=4x-1;(3)x-2y=6;(4)2x2+5x+8.

      分析:本題在解答時需注意兩點:一是已知數應包括它的符號在內;二是未知數的系數若是1,這個省寫的1也可看作已知數.

      (本題的解答應由學生口述,教師利用投影片打出來完成)

      2.簡易方程

      簡易方程這一小節的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關方程的基本知識,提出了算術解法與代數解法的說法,以便以后逐步講述代數解法的優越性。

      例2 解下列方程:

      (1)   (2)

      分析 方程(1)的左邊需減去 ,根據等式的性質(2),必須兩邊同時減去 ,得 ,方程的左邊需要乘以3,使 的系數化為1,根據等式的性質(3),必須兩邊同時乘以3,得 ,方程(2)的解題思路與(1)類似。

      解(1)方程兩邊都減去 ,得

      兩邊都乘以3,得 。

      (2)方程兩邊都加上6,得 。

      方程兩邊都乘以 ,得 ,即 。

      注意:(1)根據方程的解的概念,我們可以將所得結果代入原方程檢驗,如果左邊=右邊,說明結果是正確的,否則,左邊≠右邊,說明你求得的x的值,不是原方程的解,肯定計算有錯誤,這時,一定要細心檢查,或者再重解一遍.

      (2)解簡易方程時,不要求寫出檢驗這一步.

      例3 甲隊有54人,乙隊有66人,問從甲隊調給乙隊幾人能使甲隊人數是乙隊人數的 ?

      分析此題必須弄清:一、甲、乙兩隊原來各有多少人;二、變動后甲、乙兩隊各有多少人(注意:甲隊減少的人數正是乙隊增加的人數);三、題中的等量關系是:變動后甲隊人數是乙隊人數的 ,即變動后甲隊人數的3倍等于乙隊人數.

      解 設從甲隊調給乙隊x人,

      則變動后甲隊有 人,乙隊有 人,根據題意,得:

      答:從甲隊調給乙隊24人。

      三、課堂練習(投影)

      1.判斷下列各式是不是方程,如果是,指出已知數和未知數;如果不是,說明為什么.

      (1)3y-1=2y; (2)3+4x+5x2; (3)7×8=8×7 (4)6=0.

      2.根據條件列出方程:

      (l)某數的一半比某數的3倍大4;

      (2)某數比它的平方小42.

      3.檢驗下列各小題括號里的數是不是它前面的方程的解:

      四、師生共同小結

      1.請學生回答以下問題:

      (1)本節課學習了哪些內容?

      (2)方程與代數式,方程與等式的區別是什么?

      (3)如何列方程?

      2.教師在學生回答完上述問題的基礎上,應指出:

      (1)方程、等式、代數式,這三者的定義是正確區分它們的標準;

      (2)方程的解是一個數值(或幾個數值),它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值它是根據未知數與已知數之間的相等關系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程,是一個變形過程.

      五、作業

      1.根據所給條件列出方程:

      (1)某數與6的和的3倍等于21;

      (2)某數的7倍比某數大5;

      (3)某數與3的和的平方等于這數的15倍減去5;

      (4)矩形的周長是40,長比寬多10,求矩形的長與寬;

      (5)三個連續整數之和為75,求這三個數.

      2.檢驗下列各小題括號里的數是否是它前面的方程的解:

      (3)x(x+1)=12,(x=3,x=4).


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